¿Qué es ley de los grandes numeros?

La ley de los grandes números es un concepto importante en la teoría de la probabilidad y estadística. Establece que, a medida que se aumenta el número de experimentos o muestras, la media de los resultados se acerca cada vez más al valor esperado o al valor teórico.

En otras palabras, esta ley sugiere que, si se realiza un experimento aleatorio muchas veces, el promedio de los resultados tiende a estabilizarse y aproximarse al valor medio esperado. Esta ley proporciona una base sólida para la inferencia estadística y la predicción de resultados.

Existen dos formulaciones principales de la ley de los grandes números: la ley fuerte y la ley débil.

• La ley fuerte de los grandes números establece que, si los experimentos o muestras son independientes e idénticamente distribuidos, entonces la frecuencia relativa de un evento convergerá casi seguro al valor de la probabilidad de ese evento.

• La ley débil de los grandes números establece que, si los experimentos o muestras son independientes e idénticamente distribuidos, entonces la media de los resultados convergerá en distribución a una distribución normal con una media igual al valor esperado de los resultados y una varianza decreciente a medida que aumenta el número de muestras.

La ley de los grandes números es fundamental para la estadística y ha sido aplicada en numerosos campos, como la ingeniería, la economía, las ciencias naturales y sociales, entre otros. Esta ley permite hacer predicciones más precisas y tomar decisiones basadas en datos más confiables.